先給四枚片編號,再決定要數什麼

SA的Xoc Dia以四枚紅白雙面片呈現結果。要回答「2紅2白有幾種排法」,先把四枚片暫時標成1、2、3、4;每個位置可朝紅或朝白,因此共有2×2×2×2=16種標記結果。編號只是方便算數,不是桌面新增四個投注位置。

如果只問紅色有幾枚,答案只有0、1、2、3、4五類;若問哪些位置朝紅,就要保留編號。把這兩種問題分清,便能理解為什麼五個類別不一定同樣常見。這篇接著用完整清單算出每一類包含多少種排列。

2紅2白的六種標記排列,紅白各兩枚
紅色位置四枚片依1至4排列
1、2紅・紅・白・白
1、3紅・白・紅・白
1、4紅・白・白・紅
2、3白・紅・紅・白
2、4白・紅・白・紅
3、4白・白・紅・紅

選出兩個紅色位置,就得到六種2紅2白

兩紅兩白可以是1與2朝紅、1與3朝紅、1與4朝紅、2與3朝紅、2與4朝紅,或3與4朝紅。每次決定兩個紅色位置後,另外兩個必定朝白,不必再額外選一次白色,否則同一個結果會被重複計算。

例如「1紅2紅3白4白」和「1紅2白3紅4白」是不同標記排列,卻同屬2紅2白。反過來,先寫紅色位置1、2,然後寫2、1,並沒有產生新的結果;兩個位置的列出順序,不等於四枚片的朝向改變。

五類的數量是1、4、6、4、1

零紅只有全部白這一種,四紅只有全部紅這一種。一紅可選四個位置中的任一個,因此有4種;三紅則等同選出唯一白色的位置,也有4種。加上兩紅的6種,合計1+4+6+4+1=16,剛好回到完整清單。

在每枚片公平、彼此獨立的示範模型下,每個標記排列的比重相同,所以兩紅兩白占6/16,也就是37.5%;不是五種類別各占20%。這項比例來自模型假設,不能用來宣稱某張桌台的實測數據或下一輪結果。

奇偶看的是紅色枚數,不是排列清單的序號

紅色枚數為偶數的類別是0、2、4,包含1+6+1=8種排列;奇數則是1、3,包含4+4=8種。這裡算的是枚數奇偶,和你把清單寫成第幾列沒有關係。改變列表排序,也不會讓同一個朝向從奇數變偶數。

看實際色碟畫面時,先數完整四枚片,再讀該桌選項如何定義。若只是想核對2紅2白,把兩個紅色位置與下表逐一對照即可;不用把畫面上的片重新排好,更不需要猜下一次會不會補出另一種顏色。